Como justificar a ordem das operações básica?

Hoje na reunião do PIBID surgiu a questão de como explicar a ordem das operações aritméticas para os alunos. Por que a multiplicação vem antes da adição? Vocês dão alguma justificativa (seja matemática, seja contextualizada) para a escolha da ordem?

Na reunião dei uma explicação matemática que, depois de uma pesquisa, verifiquei ser compatível com o processo histórico.

Gostaria de ouvir a opinião de vocês!

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Professor,
Conceitualmente, a operação multiplicação representa uma forma contraída para representar a “adição de um número finito de parcelas iguais”, desse modo, a multiplicação tem a prevalência, pois representa uma soma que deve ser adicionada a outra parcela presente na expressão numérica.
Ou seja, 2 + 3 X 5 = 2 + 5 + 5 + 5 = 2 + 15 = 17
No entanto, na presença da multiplicação e divisão na mesma expressão numérica exige-se operar respeitando a ordem em que estas aparecem na expressão.
Por exemplo, está correto efetuar os cálculos 18 : 2 X 3 = (18 : 2) X 3 = 9 X 3 = 27
e, incorreto efetuar 18 : 2 X 3 = 18 : (2 X 3) = 18 : 6 = 3.
Uma explicação: a operação divisão representa a multiplicação pelo inverso multiplicativo que está implícito na expressão numérica, no caso do exemplo, 1/2. Assim, ao se efetuar primeiro a multiplicação, que aparece após a divisão, não se leva em considerando a presença de um inverso multiplicativo e, corrompe-se a funcionalidade operatória.
Em rigor 18 : 2 X 3 = 18 X 1/2 X 3 = 9 X 3 = 27.
Cordialmente, Lourenço

A resposta a rigor é que isso é uma convenção. Mas pensemos no porquê da conveniência de se fazer essa convenção. Obiviamente definir operações prioritárias econimiza o uso de parênteses, mas por que essa ordem em específico?

Na solução de sistemas lineares fica evidente a vantagem dessa prioridade. Então acho que uma justificativa estaria no fato e que equações de uso mais frequente ficam mais simple com essa convenção.

Por’em o ensino de sistemas lineares é bem posterior ao ensino dessas expressões numéricas. Não pensei muito a respeito de como as expressões emergem de problemas num nível ainda mais elementar. Possivelmente refletir sobre a propriedade distributiva é a chave para pensar nessa conveniência, já que é a única da propriedades aritméticas básicas que relaciona as duas operações.

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