Exercícios resolvidos nos livros didáticos ajudam ou atrapalham?

Olá pessoal! Hoje um colega perguntou se no Livro Aberto de Matemática há espaço para Exercícios Resolvidos.

Eu penso que os Exercícios Resolvidos reforçam algumas práticas ruins, que gostaríamos que mudassem nas salas de aula, como a repetição de métodos memorizados sem um significado para os estudantes, o aprender a fazer. Esperamos que os métodos surjam e sejam reforçados como parte da compreensão conceitual do tema. Embora os exemplos são sempre bem-vindos!

Eu gostaria de saber o que vocês acham disso.

  1. Alguém defende a presença de Exercícios Resolvidos nos livros didáticos e gostaria de compartilhar?
  2. A pesquisa sobre livros didáticos ou sobre Ensino de Matemática aponta alguma direção aqui?

Oi, Fabio.

Concordo que devemos evitar a repetição de métodos memorizados e sem significado.

Como você vê a diferença entre exercícios resolvidos e exemplos? A diferença fica apenas no caráter repetitivo usual dos exercícios resolvidos ou você vê mais alguma diferença importante neles?

Opa Simas,

Praticamente obrigatória a presença do exercício resolvido.

entendo o seu ponto de vista, porem ele funciona para um público mais maduro (graduação ou acima), que já tem uma determinada experiencia de como atacar um exercício.

Muito difícil fazer com que a criança/adolescente crie uma abordagem em um problema quando ela não tem recursos baseado em experiências anteriores. Precisamos lembrar que matemática é sequencial, gradativa e acumulativa.

Sim, entendo e concordo que quando se da um exercício resolvido, estamos influenciando o estudante a resolver daquela maneira, porem não mostrar como resolver o exercício é dificultar ou até mesmo impedir a compreensão do aluno em desenvolvimento. A questão do reforço das praticas ruins, SE você estiver se referindo a resolver de maneira ruim, então que a gente apresente a maneira mais “elegante” de resolver o problema, ou quem sabe “AS maneiras elegantes”.

A questão dos métodos memorizados são resolvidos com mais exercícios em ordem crescente de dificuldade e exigência do raciocínio do aluno, ou seja, não apresentando só os exercícios básicos.

Se o livro didático não apresentar tal ferramenta, o professor terá que fazer, e ao mesmo tempo o aluno que pegar o livro pra estudar sozinho, terá dificuldades de seguir em frente. Repetindo a sua frase, exemplos são sempre bem-vindos. E o que são os exercícios resolvidos se não exemplos?

Vale lembrar que os exercícios resolvidos estão inclusos na parte da compreensão da matéria, ou seja, não significa que para cada tipo de ideia/exercício novo, deverá ter um novo exercício resolvido. Em um escalonamento de dificuldade, os exercícios resolvidos entram principalmente na parte dos exercícios mais fáceis para a consolidação do conhecimento assim como o fortalecimento da “autoconfiança” do aluno.

Infelizmente não tenho a referência bibliográfica de estudos que apontam essa minha direção, o que eu tenho é a experiência dentro de sala de aula, mostrando que os alunos aprendem, em geral, inicialmente por repetição de uma ideia e depois da ideia absorvida eles começam a ficar aptos a andarem sozinhos.

Por fim, todos os melhores livros didáticos que eu conheço, tem pelo menos duas coisas fundamentais, muitos exercícios resolvidos e muito mais exercícios proposto para serem feitos.

O que me preocuparia mais nessa questão é a direção que daríamos aos exercícios resolvidos, se seriam exemplos puramente matemáticos ou se seriam exemplos de aplicação pratica (vida real).

Olá, Emanuel.

Encontrei na wikipedia uma página sobre Worked-examples (https://en.wikipedia.org/wiki/Worked-example_effect), que concordam com alguns dos pontos que você colocou.

“A worked example is a step-by-step demonstration of how to perform a task or how to solve a problem” (Clark, Nguyen, Sweller, 2006, p. 190). Worked-examples are designed to support initial acquisition of cognitive skills through introducing a formulated problem, solution steps and the final solution (Renkl, 2005). Studying worked-examples is an effective instructional strategy to teach complex problem-solving skills (van Merriënboer, 1997). This is because example-based instruction provides expert mental models, to explain the steps of a solution for novices.

A página diz que os exemplos trabalhados podem ser bons para quem está iniciando a aprendizagem do assunto, mas pode não favorecer quem já tem um conhecimento um pouco mais avançado.

… the different studies, (Kalyuga et al. 2000, 2001a, b) showed that the efficiency effect of worked examples became ineffective and often resulted in negative effects for more knowledgeable learners (Kalyuga, 2007).

Há muitas referências lá, mas não vou citá-las pois não conheço muito do assunto, só estou bisbilhotando : )

Se alguém conhece mais disso e quiser contribuir, seria legal.

Eu acho que depende do perfil e dos objetivos do livro didatico. Há livros pensados pro aluno “aprender” sozinho, sem o apoio do professor, aí é natural que venha com exercícios resolvidos. Mas no caso do livro aberto não vejo necessidade, pois imagino que queremos estimular a criatividade de pensamento dos alunos e tendo a supervisão do professor, os objetivos de aprendizagem podem ser atingidos.